İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak soruyu adım adım çözelim.

• 1. Uzaklık Formülü:

  Koordinatları (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) olan iki nokta arasındaki uzaklık d, aşağıdaki formülle bulunur:

  d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• 2. Verilenleri Yerine Yazma:

  A(2, -p) ve B(7, 0) noktaları arasındaki uzaklık 13 birim olarak verilmiştir. Bu değerleri formülde yerine yazalım:

  13 = √((7 - 2)² + (0 - (-p))²)

• 3. Denklemi Basitleştirme:

  Parantez içindeki işlemleri yapalım:

  13 = √((5)² + (p)²)

  13 = √(25 + p²)

• 4. p Değerini Bulma:

  Her iki tarafın karesini alarak karekökten kurtulalım:

  13² = 25 + p²

  169 = 25 + p²

  p² = 169 - 25

  p² = 144

  Buradan p'nin alabileceği iki değer vardır:

  p₁ = √144 = 12

  p₂ = -√144 = -12

• 5. p Değerlerinin Çarpımını Bulma:

  p'nin alabileceği değerler 12 ve -12'dir. Bu değerlerin çarpımını bulalım:

  12 * (-12) = -144

Cevap E seçeneğidir.