Sorunun Çözümü
- Analitik düzlemde II. bölgedeki bir noktanın apsisi negatif, ordinatı pozitiftir.
- Verilen $A(a^3b^2, ab)$ noktası II. bölgede olduğundan:
- $a^3b^2 < 0$
- $ab > 0$
- $ab > 0$ eşitsizliği, $a$ ve $b$'nin aynı işaretli olduğunu gösterir (ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif).
- $a^3b^2 < 0$ eşitsizliğinde, $b^2$ her zaman pozitiftir (çünkü $b=0$ olsaydı $ab=0$ olurdu, bu da $ab>0$ ile çelişirdi). Bu nedenle, $a^3 < 0$ olmalıdır.
- $a^3 < 0$ ise, $a < 0$ olmalıdır.
- $a < 0$ ve $ab > 0$ olduğundan, $b$ de negatif olmalıdır ($b < 0$).
- Şimdi $B(-a, b)$ noktasının koordinatlarını inceleyelim:
- $a < 0$ olduğu için, $-a > 0$ (pozitif).
- $b < 0$ olduğu için, $b < 0$ (negatif).
- $B$ noktasının apsisi pozitif ($x_B > 0$) ve ordinatı negatif ($y_B < 0$) olduğu için, bu nokta IV. bölgededir.
- Doğru Seçenek D'dır.