Bu soruyu çözmek için, öncelikle dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri, paralel doğrular arasındaki uzaklık olacaktır. Diğer kenar uzunluğunu ise verilen köşegen uzunluğu ile Pisagor teoremini kullanarak bulacağız.

• Adım 1: Paralel doğrular arasındaki uzaklığı (dikdörtgenin bir kenarını) hesaplayalım.

Verilen paralel doğrular:

• \(L_1: 8x - 15y + 6 = 0\)
• \(L_2: 8x - 15y - 11 = 0\)

İki paralel doğru arasındaki uzaklık formülü \(d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) şeklindedir.

Burada \(A=8\), \(B=-15\), \(C_1=6\) ve \(C_2=-11\).

Uzaklık \(d = \frac{|6 - (-11)|}{\sqrt{8^2 + (-15)^2}}\)

\(d = \frac{|6 + 11|}{\sqrt{64 + 225}}\)

\(d = \frac{17}{\sqrt{289}}\)

\(d = \frac{17}{17} = 1\) birim.

Bu, dikdörtgenin bir kenar uzunluğudur (örneğin, AD veya BC). Buna 'a' diyelim, yani \(a=1\).

• Adım 2: Dikdörtgenin diğer kenar uzunluğunu bulalım.

Dikdörtgenin kenarları 'a' ve 'b' olsun. Köşegen uzunluğu \(\sqrt{10}\) birim olarak verilmiştir.

Dikdörtgende Pisagor teoremini kullanarak köşegen uzunluğu ile kenarlar arasındaki ilişkiyi yazabiliriz: \(a^2 + b^2 = (\text{köşegen})^2\).

\(1^2 + b^2 = (\sqrt{10})^2\)

\(1 + b^2 = 10\)

\(b^2 = 10 - 1\)

\(b^2 = 9\)

\(b = \sqrt{9} = 3\) birim (uzunluk pozitif olmalıdır).

Böylece dikdörtgenin kenar uzunlukları 1 birim ve 3 birim olarak bulunmuştur.

• Adım 3: Dikdörtgenin çevresini hesaplayalım.

Dikdörtgenin çevresi \(P = 2(a+b)\) formülü ile bulunur.

\(P = 2(1 + 3)\)

\(P = 2(4)\)

\(P = 8\) birim.

Cevap B seçeneğidir.