Verilen bilgilere göre, ABC eşkenar üçgeninin A köşesi (2, 0) noktasındadır ve [BC] kenarı $3x + 4y + 9 = 0$ doğrusu üzerindedir.

Eşkenar üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen yükseklik, o köşenin karşı kenarı taşıyan doğruya olan dik uzaklığına eşittir. Bu durumda, A köşesinden [BC] kenarına olan yükseklik, A(2, 0) noktasının $3x + 4y + 9 = 0$ doğrusuna olan uzaklığıdır.

Bir $(x_0, y_0)$ noktasının $Ax + By + C = 0$ doğrusuna olan uzaklık formülü şöyledir:

• $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Bu formülde verilen değerleri yerine koyalım:

• $(x_0, y_0) = (2, 0)$
• $A = 3$, $B = 4$, $C = 9$

Yüksekliği (h) hesaplayalım:

• $h = \frac{|3(2) + 4(0) + 9|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$
• $h = \frac{|6 + 0 + 9|}{\sqrt{9 + 16}}$
• $h = \frac{|15|}{\sqrt{25}}$
• $h = \frac{15}{5}$
• $h = 3$

Buna göre, üçgenin yüksekliği 3 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.