Verilen problemde, \(y = \sqrt{3}x\) doğrusu üzerindeki K noktasının A(6,0) noktasına en yakın nokta olduğu belirtilmiştir. Bu durum, AK doğru parçasının \(y = \sqrt{3}x\) doğrusuna dik olduğu anlamına gelir. K noktasının orijine olan uzaklığını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 1. Doğrunun Eğimini Bulma:
  Verilen doğru denklemi \(y = \sqrt{3}x\) şeklindedir. Bu doğrunun eğimi \(m_1 = \sqrt{3}\) olur.
• 2. AK Doğrusunun Eğimini Bulma:
  AK doğrusu, \(y = \sqrt{3}x\) doğrusuna dik olduğundan, eğimleri çarpımı -1 olmalıdır. \(m_1 \cdot m_{AK} = -1\) \(\sqrt{3} \cdot m_{AK} = -1\) \(m_{AK} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)
• 3. AK Doğrusunun Denklemini Yazma:
  AK doğrusu A(6,0) noktasından geçer ve eğimi \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) dir. Nokta-eğim formülünü kullanarak: \(y - y_1 = m(x - x_1)\) \(y - 0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - 6)\) \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{6}{\sqrt{3}}\) \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + 2\sqrt{3}\)
• 4. K Noktasının Koordinatlarını Bulma:
  K noktası, \(y = \sqrt{3}x\) doğrusu ile \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + 2\sqrt{3}\) doğrusunun kesişim noktasıdır. İki denklemi eşitleyelim: \(\sqrt{3}x = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + 2\sqrt{3}\)
  Her tarafı \(\sqrt{3}\) ile çarpalım: \(3x = -x + 6\) \(4x = 6\) \(x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
  Şimdi y değerini bulalım: \(y = \sqrt{3}x = \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
  Yani K noktasının koordinatları \((\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2})\) dir.
• 5. K Noktasının Orijine Uzaklığını Bulma:
  K noktasının orijine (0,0) olan uzaklığı, uzaklık formülü ile bulunur: \(Uzaklık = \sqrt{(x_K - 0)^2 + (y_K - 0)^2}\) \(Uzaklık = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (\frac{3\sqrt{3}}{2})^2}\) \(Uzaklık = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{4}}\) \(Uzaklık = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{27}{4}}\) \(Uzaklık = \sqrt{\frac{36}{4}}\) \(Uzaklık = \sqrt{9}\) \(Uzaklık = 3\) birim.

K noktasının orijine uzaklığı 3 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.