Verilen bilgilere göre, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve $|AB| = |AC|$'dir. B noktası $(2, 0)$ olarak verilmiştir. C noktası x-ekseni üzerinde olduğundan koordinatları $(x_C, 0)$ şeklindedir. A noktası ise $x - y + 2 = 0$ doğrusu üzerindedir. Üçgenin alanı 21 birimkaredir.

• A noktasının koordinatlarını belirleyelim:
  A noktasının koordinatları $(x_A, y_A)$ olsun. A noktası $x - y + 2 = 0$ doğrusu üzerinde olduğundan, $x_A - y_A + 2 = 0$ denklemini sağlar. Buradan $y_A = x_A + 2$ elde ederiz.
• İkizkenar üçgen özelliğini kullanalım:
  $|AB| = |AC|$ olduğundan, A noktasından BC kenarına indirilen yükseklik BC kenarını ortalar. BC kenarı x-ekseni üzerinde olduğundan, A noktasından indirilen yüksekliğin ayağı olan H noktası BC'nin orta noktasıdır ve H noktasının koordinatları $(x_A, 0)$'dır.
• C noktasının koordinatlarını bulalım:
  H noktası $(x_A, 0)$, B noktası $(2, 0)$ ve C noktası $(x_C, 0)$ olduğundan, H noktası B ve C'nin orta noktasıdır. $x_A = \frac{2 + x_C}{2}$
  $2x_A = 2 + x_C$
  $x_C = 2x_A - 2$
• Üçgenin alanını kullanalım:
  Üçgenin tabanı $|BC|$ ve yüksekliği $y_A$'dır. $|BC| = |x_C - x_B| = |(2x_A - 2) - 2| = |2x_A - 4|$.
  Şekle göre C noktası B'nin sağında olduğundan $x_C > x_B$, yani $2x_A - 4 > 0$. Dolayısıyla $|BC| = 2x_A - 4$.
  Üçgenin alanı: Alan $= \frac{1}{2} \times |BC| \times y_A = 21$
  $\frac{1}{2} \times (2x_A - 4) \times y_A = 21$
  $(x_A - 2) \times y_A = 21$
• Denklem sistemini çözelim:
  İki denklemimiz var:
  1) $y_A = x_A + 2$
  2) $(x_A - 2) \times y_A = 21$
  Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyalım:
  $(x_A - 2) \times (x_A + 2) = 21$
  Bu ifade iki kare farkıdır: $x_A^2 - 2^2 = 21$
  $x_A^2 - 4 = 21$
  $x_A^2 = 25$
  $x_A = 5$ veya $x_A = -5$.
  Şekle göre A noktası birinci bölgede yer aldığından $x_A$ pozitif olmalıdır. Bu yüzden $x_A = 5$.
• $y_A$ değerini bulalım:
  $y_A = x_A + 2 = 5 + 2 = 7$.
• A noktasının koordinatları:
  A noktasının koordinatları $(5, 7)$ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.