Verilen boyalı bölge bir üçgendir. Bu üçgenin alanını bulmak için köşe noktalarının koordinatlarını belirlememiz gerekir.

• Köşe Noktalarını Belirleme:
  • Üçgenin bir köşesi orijin O(0,0)'dır.
  • İkinci köşe, \(y = 2x\) doğrusu ile \(y = 4\) doğrusunun kesişim noktasıdır.
    \(4 = 2x \Rightarrow x = 2\). Bu nokta (2, 4)'tür.
  • Üçüncü köşe, \(y = \frac{2}{3}x\) doğrusu ile \(y = 4\) doğrusunun kesişim noktasıdır.
    \(4 = \frac{2}{3}x \Rightarrow 12 = 2x \Rightarrow x = 6\). Bu nokta (6, 4)'tür.
• Üçgenin Taban ve Yüksekliğini Bulma:
  • Üçgenin tabanını \(y = 4\) doğrusu üzerindeki noktalar arasında alabiliriz. Bu noktalar (2, 4) ve (6, 4)'tür.
    Taban uzunluğu \(b = |6 - 2| = 4\) birimdir.
  • Üçgenin yüksekliği, orijin (0,0) noktasından \(y = 4\) doğrusuna olan dik uzaklıktır.
    Yükseklik \(h = 4\) birimdir.
• Üçgenin Alanını Hesaplama:
  • Üçgenin alanı formülü \(Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik\)'tir.
    \(Alan = \frac{1}{2} \times 4 \times 4\)
  
  \(Alan = \frac{1}{2} \times 16\)
  \(Alan = 8\) birimkaredir.

Cevap B seçeneğidir.