Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. \(d_1\) doğrusunun eğimini bulalım:

\(d_1\) doğrusunun denklemi \(2x + 3y + 12 = 0\) olarak verilmiştir. Bir \(Ax + By + C = 0\) şeklindeki doğrunun eğimi \(m = -A/B\) formülüyle bulunur.

Bu durumda, \(m_1 = -2/3\).

• 2. \(d_2\) doğrusunun eğimini bulalım:

\(d_2\) doğrusu, \(d_1\) doğrusuna diktir. Dik doğruların eğimleri çarpımı \(-1\) olmalıdır (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).

\((-2/3) \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = 3/2\).

• 3. \(d_2\) doğrusunun geçtiği B noktasının koordinatlarını bulalım:

Şekilde, \(d_1\) doğrusunun x eksenini kestiği nokta A olarak işaretlenmiştir. \(d_1\) denkleminde \(y=0\) yazarak A noktasının x koordinatını bulalım:

\(2x + 3(0) + 12 = 0 \implies 2x + 12 = 0 \implies 2x = -12 \implies x = -6\).

Yani, \(A = (-6, 0)\).

Şekildeki işaretlere göre, \(|AB| = |B0|\) olduğu görülmektedir. Bu, B noktasının A ve O (orijin) noktalarının orta noktası olduğu anlamına gelir. Orijin \(O = (0, 0)\)'dır.

\(B = \left(\frac{-6 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (-3, 0)\).

• 4. \(d_2\) doğrusunun denklemini yazalım:

Eğimi \(m_2 = 3/2\) olan ve \(B = (-3, 0)\) noktasından geçen doğrunun denklemini \(y - y_1 = m(x - x_1)\) formülüyle bulalım:

\(y - 0 = \frac{3}{2}(x - (-3))\)

\(y = \frac{3}{2}(x + 3)\)

\(2y = 3(x + 3)\)

\(2y = 3x + 9\)

Denklemi standart forma getirelim:

\(3x - 2y + 9 = 0\).

Cevap E seçeneğidir.