Sorunun Çözümü
- Doğruların kesişim noktasını bulmak için denklemleri çözelim:
- $4x - y + 8 = 0$
- $x + y + 2 = 0$
- İki denklemi taraf tarafa toplarsak: $(4x - y + 8) + (x + y + 2) = 0 \implies 5x + 10 = 0 \implies 5x = -10 \implies x = -2$
- $x = -2$ değerini ikinci denklemde yerine koyarsak: $-2 + y + 2 = 0 \implies y = 0$. Kesişim noktası $(-2, 0)$'dır.
- Doğruların y eksenini kestiği noktaları bulalım ($x=0$):
- Birinci doğru için: $4(0) - y + 8 = 0 \implies -y + 8 = 0 \implies y = 8$. Nokta $(0, 8)$'dir.
- İkinci doğru için: $0 + y + 2 = 0 \implies y = -2$. Nokta $(0, -2)$'dir.
- Bu üç nokta bir üçgen oluşturur: $(-2, 0)$, $(0, 8)$ ve $(0, -2)$.
- Üçgenin tabanı y ekseni üzerindedir ve uzunluğu $8 - (-2) = 10$ birimdir.
- Üçgenin yüksekliği, kesişim noktasının y eksenine olan uzaklığıdır, yani $|-2| = 2$ birimdir.
- Üçgenin alanı: $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek C'dır.