Verilen doğru denklemi $d: \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ şeklindedir.

• I. Eğimi $\frac{3}{4}$'tür.

Doğru denklemini $y = mx + c$ formuna dönüştürelim:

$\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$

Her tarafı 12 ile çarpalım (paydaları eşitlemek için):

$4x - 3y = 12$

$3y = 4x - 12$

$y = \frac{4}{3}x - 4$

Bu durumda doğrunun eğimi $m = \frac{4}{3}$'tür. Verilen ifade $\frac{3}{4}$ olduğu için I. ifade yanlıştır.

• II. Eksenlerle oluşturduğu bölgenin alanı 6 birimkaredir.

Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım:

• x eksenini kestiği nokta için $y=0$ yazılır:

$\frac{x}{3} - \frac{0}{4} = 1 \Rightarrow \frac{x}{3} = 1 \Rightarrow x = 3$. Yani nokta $(3, 0)$.

• y eksenini kestiği nokta için $x=0$ yazılır:

$\frac{0}{3} - \frac{y}{4} = 1 \Rightarrow -\frac{y}{4} = 1 \Rightarrow y = -4$. Yani nokta $(0, -4)$.

Doğru, eksenlerle bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin dik kenar uzunlukları eksenleri kestiği noktaların mutlak değerleridir:

x ekseni üzerindeki uzunluk $= |3| = 3$ birim.

y ekseni üzerindeki uzunluk $= |-4| = 4$ birim.

Üçgenin alanı $= \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{12}{2} = 6$ birimkaredir. II. ifade doğrudur.

• III. (6, 4) noktasından geçmektedir.

Doğrunun $(6, 4)$ noktasından geçip geçmediğini anlamak için $x=6$ ve $y=4$ değerlerini doğru denkleminde yerine yazalım:

$\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$

$\frac{6}{3} - \frac{4}{4} = 1$

$2 - 1 = 1$

$1 = 1$

Denklem sağlandığı için doğru $(6, 4)$ noktasından geçmektedir. III. ifade doğrudur.

Buna göre, II ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.