Sorunun Çözümü
- Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır.
- A noktası $(-1, 4)$ ve ağırlık merkezi K noktası $(2, 2)$'dir. AC köşegeninin eğimini bulalım: $m_{AC} = \frac{4 - 2}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$
- BD köşegeni, AC köşegenine diktir. Dik doğruların eğimleri çarpımı $-1$'dir. Bu nedenle BD köşegeninin eğimi $m_{BD}$'yi bulalım: $m_{BD} \cdot m_{AC} = -1 \Rightarrow m_{BD} \cdot (-\frac{2}{3}) = -1 \Rightarrow m_{BD} = \frac{3}{2}$
- B ve D noktalarından geçen doğru, aynı zamanda ağırlık merkezi K$(2, 2)$ noktasından geçer ve eğimi $m_{BD} = \frac{3}{2}$'dir.
- Doğru denklemini $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle yazalım: $y - 2 = \frac{3}{2}(x - 2)$
- Denklemi düzenleyelim: $2(y - 2) = 3(x - 2) \Rightarrow 2y - 4 = 3x - 6$
- Son olarak, denklemi genel formda yazalım: $3x - 2y - 6 + 4 = 0 \Rightarrow 3x - 2y - 2 = 0$
- Doğru Seçenek A'dır.