Soruyu adım adım çözelim:

• 1. L noktasının koordinatlarını bulalım:
• \(y = 3\) doğrusunun y eksenini kestiği nokta L'dir.
• y ekseni üzerinde x koordinatı 0'dır.
• Bu nedenle, L noktasının koordinatları \(L(0, 3)\) olur.
• 2. K noktasının koordinatlarını tanımlayalım:
• K noktası \(y = 6\) doğrusu üzerindedir.
• Bu yüzden K noktasının y koordinatı 6'dır.
• K noktasının koordinatları \(K(x_K, 6)\) şeklinde ifade edilebilir.
• 3. K ve L noktaları arasındaki uzaklık formülünü kullanalım:
• K ve L noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olarak verilmiştir.
• İki nokta arasındaki uzaklık formülü: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
• Verilenleri yerine koyarsak:
• \(5 = \sqrt{(x_K - 0)^2 + (6 - 3)^2}\)
• \(5 = \sqrt{x_K^2 + 3^2}\)
• \(5 = \sqrt{x_K^2 + 9}\)
• 4. \(x_K\) değerini bulalım:
• Denklemin her iki tarafının karesini alalım:
• \(5^2 = x_K^2 + 9\)
• \(25 = x_K^2 + 9\)
• \(x_K^2 = 25 - 9\)
• \(x_K^2 = 16\)
• \(x_K = \pm 4\)
• 5. K noktasının olası koordinatlarını ve koordinatları toplamını bulalım:
• İki olası K noktası vardır:
• Durum 1: \(x_K = 4\) ise, \(K_1(4, 6)\)
• Koordinatları toplamı: \(4 + 6 = 10\)
• Durum 2: \(x_K = -4\) ise, \(K_2(-4, 6)\)
• Koordinatları toplamı: \(-4 + 6 = 2\)
• 6. Seçenekleri kontrol edelim:
• K noktasının koordinatları toplamı 10 veya 2 olabilir.
• Seçenekler arasında 10 bulunmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.