Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Doğrunun Eğimini Bulma:

İlk olarak, $x + 2y - 1 = 0$ doğrusunun eğimini bulmalıyız. Denklemi $y = mx + b$ formuna dönüştürelim:

$$2y = -x + 1$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$

Bu doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{1}{2}$'dir.

• 2. Paralel Doğrunun Eğimini Belirleme:

Aradığımız doğru, verilen doğruya paralel olduğu için eğimleri aynı olmalıdır. Dolayısıyla, aradığımız doğrunun eğimi de $m_2 = -\frac{1}{2}$'dir.

• 3. Yeni Doğrunun Denklemini Yazma:

Yeni doğru A(3, 4) noktasından geçiyor ve eğimi $m_2 = -\frac{1}{2}$. Nokta-eğim formülünü ($y - y_1 = m(x - x_1)$) kullanarak denklemi yazalım:

$$y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 3)$$ $$y - 4 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 4$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{8}{2}$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}$$
• 4. y Eksenini Kestiği Noktayı Bulma:

Bir doğru y eksenini kestiği noktada $x$ koordinatı 0'dır. Bu yüzden, bulduğumuz denklemde $x=0$ koyarak $y$ değerini bulalım:

$$y = -\frac{1}{2}(0) + \frac{11}{2}$$ $$y = \frac{11}{2}$$

Yani, doğru y eksenini $(0, \frac{11}{2})$ noktasında keser.

Cevap D seçeneğidir.