Verilen problemde, OABC karesinin bir kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Kare, dik koordinat düzleminde yer almaktadır ve O noktası orijindedir (0,0).

• Kare Kenar Uzunluğunu Belirleme:
  Kare OABC'nin bir kenar uzunluğuna 'a' diyelim. Orijin (0,0) olduğuna göre, A noktasının koordinatları (a,0), C noktasının koordinatları (0,a) ve B noktasının koordinatları (a,a) olacaktır.
• Doğrunun Denklemini Bulma:
  Şekilde verilen doğru, y eksenini (0,3) noktasında ve x eksenini (4,0) noktasında kesmektedir. Bu iki noktayı kullanarak doğrunun denklemini bulabiliriz.
  Eğim (m) = \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 3}{4 - 0} = \frac{-3}{4}\).
  y eksenini kestiği nokta (y-kesen) 3'tür.
  Doğrunun denklemi \(y = mx + c\) formülünden \(y = -\frac{3}{4}x + 3\) olarak bulunur.
• B Noktasını Doğru Denkleminde Yerine Koyma:
  B noktası (a,a) doğrunun üzerinde yer aldığı için, B noktasının koordinatları doğrunun denklemini sağlamalıdır.
  \(a = -\frac{3}{4}a + 3\)
• 'a' Değerini Çözme:
  Denklemi 'a' için çözelim:
  \(a + \frac{3}{4}a = 3\)
  \(\frac{4a}{4} + \frac{3a}{4} = 3\)
  \(\frac{7a}{4} = 3\)
  \(7a = 3 \times 4\)
  \(7a = 12\)
  \(a = \frac{12}{7}\)

Buna göre, OABC karesinin bir kenar uzunluğu \(\frac{12}{7}\) birimdir.

Cevap E seçeneğidir.