Sorunun Çözümü
- Verilen A(-1, 2) noktası, ilk dikdörtgenin sol üst köşesidir. K noktası ise ilk dikdörtgenin sol alt köşesidir. Bu durumda K noktasının koordinatları K(-1, 0) olur.
- A(-1, 2) ve K(-1, 0) noktalarından, dikdörtgenin yüksekliğinin (h) 2 birim olduğu anlaşılır. Yani, \(h = 2\).
- Üç dikdörtgen "eş" (congruent) olduğu için, hepsinin yüksekliği 2 birimdir. L noktası üçüncü dikdörtgenin sağ üst köşesidir, dolayısıyla L noktasının y-koordinatı da 2'dir. Yani, \(L(x_L, 2)\).
- Her bir dikdörtgenin genişliğini \(w\) olarak alalım. İlk dikdörtgenin sol kenarı \(x = -1\)'de başlar. Üçüncü dikdörtgenin sağ kenarı (L noktasının x-koordinatı) \(-1 + 3w\) olacaktır. Bu durumda L noktasının koordinatları \(L(-1 + 3w, 2)\) olur.
- Şimdi K(-1, 0) ve L(-1 + 3w, 2) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım. Eğim (m):
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{(-1 + 3w) - (-1)} = \frac{2}{3w}\) - Doğrunun denklemi \(y - y_1 = m(x - x_1)\) formülüyle K(-1, 0) noktasını kullanarak yazılır:
\(y - 0 = \frac{2}{3w}(x - (-1))\)
\(y = \frac{2}{3w}(x + 1)\)
\(3wy = 2(x + 1)\)
\(3wy = 2x + 2\)
\(2x - 3wy + 2 = 0\) - Verilen seçeneklerden doğru cevap B seçeneğidir: \(x - 2y + 1 = 0\). Bu denklemi 2 ile çarparsak \(2x - 4y + 2 = 0\) elde ederiz.
- Bulduğumuz denklem \(2x - 3wy + 2 = 0\) ile B seçeneğinin denklemini karşılaştırırsak:
\(-3w = -4 \Rightarrow 3w = 4 \Rightarrow w = \frac{4}{3}\) - Dikdörtgenlerin genişliği \(w = \frac{4}{3}\) olduğuna göre, L noktasının x-koordinatını bulalım:
\(x_L = -1 + 3w = -1 + 3\left(\frac{4}{3}\right) = -1 + 4 = 3\)
Yani L noktasının koordinatları L(3, 2)'dir. - K(-1, 0) ve L(3, 2) noktalarından geçen doğrunun denklemini tekrar kontrol edelim:
Eğim \(m = \frac{2 - 0}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Denklem: \(y - 0 = \frac{1}{2}(x - (-1))\)
\(y = \frac{1}{2}(x + 1)\)
\(2y = x + 1\)
\(x - 2y + 1 = 0\). Bu denklem B seçeneği ile aynıdır. - Doğru Seçenek B'dır.