Sorunun Çözümü
- İki doğrunun paralel olması için, `A1x + B1y + C1 = 0` ve `A2x + B2y + C2 = 0` denklemleri için katsayılar oranı `$\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$` olmalıdır.
- Verilen denklemlerden katsayıları belirleyelim:
1. doğru: `$(m-1)x + 1y - 4 = 0 \implies A_1 = m-1, B_1 = 1, C_1 = -4$`
2. doğru: `$3x + (m+1)y + 5 = 0 \implies A_2 = 3, B_2 = m+1, C_2 = 5$` - Paralellik koşulunu uygulayalım: `$\frac{m-1}{3} = \frac{1}{m+1}$`
- Denklemi çözelim:
`$(m-1)(m+1) = 3 \cdot 1$`
`$m^2 - 1 = 3$`
`$m^2 = 4$` - `$m$`'nin alabileceği değerler `$m_1 = 2$` ve `$m_2 = -2$`'dir.
- Bu değerler için `$\frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$` koşulunu kontrol edelim:
`$\frac{1}{m+1} \neq \frac{-4}{5}$`
`$m=2$` için: `$\frac{1}{2+1} = \frac{1}{3} \neq \frac{-4}{5}$` (Sağlar)
`$m=-2$` için: `$\frac{1}{-2+1} = \frac{1}{-1} = -1 \neq \frac{-4}{5}$` (Sağlar)
Her iki `$m$` değeri de geçerlidir. - `$m$`'nin alabileceği değerler çarpımı: `$2 \times (-2) = -4$`'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.