Verilen denklem ve koşul şunlardır:

• \(x < 0\)
• \(|-4x| + |x-3| = 8\)

Mutlak değer ifadelerini \(x < 0\) koşuluna göre açalım:

1. \(|-4x|\) ifadesi:

   Madem ki \(x < 0\), o zaman \(-4x\) ifadesi pozitif olacaktır (örneğin, \(x=-1\) ise \(-4x=4\)).

   Bu durumda, \(|-4x| = -4x\) olarak çıkar.

2. \(|x-3|\) ifadesi:

   Madem ki \(x < 0\), o zaman \(x-3\) ifadesi negatif olacaktır (örneğin, \(x=-1\) ise \(x-3=-4\)).

   Bu durumda, \(|x-3| = -(x-3) = -x+3\) olarak çıkar.

Şimdi bu ifadeleri ana denklemde yerine yazalım:

• \(-4x + (-x+3) = 8\)
• \(-4x - x + 3 = 8\)
• \(-5x + 3 = 8\)

Denklemi \(x\) için çözelim:

• \(-5x = 8 - 3\)
• \(-5x = 5\)
• \(x = \frac{5}{-5}\)
• \(x = -1\)

Bulduğumuz \(x=-1\) değeri, \(x < 0\) koşulunu sağlamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.