Verilen mutlak değerli denklemi adım adım çözelim:

Denklem: \( \left| \frac{2x-1}{x+2} \right| = 3 \)

• Tanım Kümesi Kısıtlaması: Payda sıfır olamaz, bu yüzden \( x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \).
• Mutlak değerin tanımına göre, içerideki ifade 3'e veya -3'e eşit olabilir.

Durum 1: \( \frac{2x-1}{x+2} = 3 \)

• Her iki tarafı \( (x+2) \) ile çarpalım:
• \( 2x-1 = 3(x+2) \)
• \( 2x-1 = 3x+6 \)
• \( -1-6 = 3x-2x \)
• \( -7 = x \)
• Bu değer tanım kümesi kısıtlamasına uyar (\( -7 \neq -2 \)).

Durum 2: \( \frac{2x-1}{x+2} = -3 \)

• Her iki tarafı \( (x+2) \) ile çarpalım:
• \( 2x-1 = -3(x+2) \)
• \( 2x-1 = -3x-6 \)
• \( 2x+3x = -6+1 \)
• \( 5x = -5 \)
• \( x = -1 \)
• Bu değer tanım kümesi kısıtlamasına uyar (\( -1 \neq -2 \)).

Bulduğumuz çözüm değerleri \( x = -7 \) ve \( x = -1 \)'dir.

Çözüm kümesi \(\{ -7, -1 \}\) olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.