Verilen denklem bir mutlak değer denklemidir:

\( \left| \frac{x+1}{-2} \right| = 3 \)

Bu denklemi adım adım çözelim:

• Mutlak değeri basitleştirme:

Mutlak değerin özelliklerinden biri olan \( \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|} \) kuralını uygulayalım:

\( \frac{|x+1|}{|-2|} = 3 \)

Biliyoruz ki \( |-2| = 2 \). Bu durumda denklem şu hale gelir:

\( \frac{|x+1|}{2} = 3 \)

• Denklemi çözme:

Her iki tarafı 2 ile çarparak mutlak değeri yalnız bırakalım:

\( |x+1| = 3 \times 2 \)

\( |x+1| = 6 \)

Mutlak değer denklemlerinde, \( |A| = B \) ise \( A = B \) veya \( A = -B \) olmak üzere iki durum vardır. Bu durumda:

1. Durum: \( x+1 = 6 \)

\( x = 6 - 1 \)

\( x_1 = 5 \)

2. Durum: \( x+1 = -6 \)

\( x = -6 - 1 \)

\( x_2 = -7 \)

• x'in farklı değerlerinin çarpımını bulma:

x'in alabileceği farklı değerler 5 ve -7'dir. Bu değerlerin çarpımını bulalım:

\( 5 \times (-7) = -35 \)

Cevap A seçeneğidir.