Verilen denklemi adım adım çözerek x'in alabileceği farklı değerleri bulalım ve ardından bu değerlerin toplamını hesaplayalım.

• Mutlak Değer İfadesini Yalnız Bırakma:

  Denklemimiz $3.|x-3|-4=14$.

  Öncelikle -4'ü denklemin sağ tarafına atalım:

  $3.|x-3| = 14 + 4$

  $3.|x-3| = 18$

  Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim:

  $|x-3| = \frac{18}{3}$

  $|x-3| = 6$

• Mutlak Değer Denklemini Çözme:

  Bir mutlak değer denklemi $|A|=B$ şeklinde olduğunda, iki olası durum vardır: $A=B$ veya $A=-B$.

  Burada $A = x-3$ ve $B = 6$.

  • 1. Durum: $x-3 = 6$

    x'i yalnız bırakmak için -3'ü sağ tarafa atalım:

    $x = 6 + 3$

    $x = 9$

  • 2. Durum: $x-3 = -6$

    x'i yalnız bırakmak için -3'ü sağ tarafa atalım:

    $x = -6 + 3$

    $x = -3$

• x'in Farklı Değerlerinin Toplamını Bulma:

  x'in alabileceği farklı değerler $9$ ve $-3$'tür.

  Bu değerlerin toplamı:

  $9 + (-3) = 9 - 3 = 6$

Cevap C seçeneğidir.