Sorunun Çözümü
- Kare ABCD'nin köşeleri D, A, B, C sırasıyla yerleştirilmiştir.
- D noktasının koordinatları $D(-4,0)$ olarak verilmiştir.
- C noktası y ekseni üzerinde olduğundan, koordinatları $C(0,c)$ şeklinde ifade edilebilir. Şekle göre $c > 0$ olmalıdır.
- $\vec{DC}$ vektörü $(0 - (-4), c - 0) = (4, c)$ olur.
- ABCD bir kare olduğundan, $\vec{DA}$ vektörü $\vec{DC}$ vektörünün saat yönünde $90^\circ$ döndürülmüş halidir. Bir $(x,y)$ vektörünün saat yönünde $90^\circ$ döndürülmesiyle $(y,-x)$ vektörü elde edilir. Dolayısıyla, $\vec{DA} = (c, -4)$ olur.
- A noktasının koordinatları $A = D + \vec{DA} = (-4,0) + (c, -4) = (-4+c, -4)$ olur.
- Benzer şekilde, $\vec{CB}$ vektörü de $\vec{DC}$ vektörünün saat yönünde $90^\circ$ döndürülmüş halidir. Yani $\vec{CB} = (c, -4)$.
- B noktasının koordinatları $B = C + \vec{CB} = (0,c) + (c, -4) = (c, c-4)$ olur.
- Verilen $K(1,0)$ noktası şekle göre BC kenarı üzerindedir.
- BC doğrusunun eğimi $m_{BC} = \frac{(c-4)-c}{c-0} = \frac{-4}{c}$ olur.
- BC doğrusunun denklemi $y - c = \frac{-4}{c} (x - 0)$ veya $y = \frac{-4x}{c} + c$ şeklinde yazılabilir.
- K(1,0) noktası bu denklemi sağlamalıdır: $0 = \frac{-4(1)}{c} + c$.
- Bu denklemi çözersek: $0 = \frac{-4}{c} + c \Rightarrow \frac{4}{c} = c \Rightarrow c^2 = 4$.
- Şekilde C noktası y ekseninin pozitif tarafında olduğu için $c > 0$ olmalıdır. Bu yüzden $c = 2$ bulunur.
- A noktasının koordinatları $(-4+c, -4)$ idi. $c=2$ değerini yerine yazarsak $A(-4+2, -4) = A(-2, -4)$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.