Sorunun Çözümü
- OABC bir eşkenar dörtgendir, bu nedenle tüm kenar uzunlukları eşittir. O noktası orijin $(0,0)$'dır.
- C noktasının koordinatları $(3,4)$ olarak verilmiştir. OC kenarının uzunluğunu hesaplayalım: $|OC| = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
- Eşkenar dörtgenin her bir kenarı $5$ birim uzunluğundadır. A noktası x-ekseni üzerinde olduğundan ve $|OA| = 5$ olduğundan, A noktasının koordinatları $(5,0)$'dır.
- OABC bir paralelkenar olduğu için, köşegenlerin orta noktaları aynıdır. Yani, OB köşegeninin orta noktası ile AC köşegeninin orta noktası aynıdır.
- B noktasının koordinatları $(x_B, y_B)$ olsun. Paralelkenar özelliğinden $O+B = A+C$ (veya $B = A+C-O$) yazabiliriz.
- $x_B = A_x + C_x - O_x = 5 + 3 - 0 = 8$.
- $y_B = A_y + C_y - O_y = 0 + 4 - 0 = 4$.
- B noktasının koordinatları $(8,4)$'tür.
- B noktasının koordinatları toplamı $8 + 4 = 12$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.