Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, A noktası y-ekseni üzerinde olduğundan koordinatları $A(0, y_A)$ şeklindedir. B noktasının koordinatları $B(16,0)$ ve K noktasının koordinatları $K(6,0)$ olarak verilmiştir.
- T noktası, $|AT| = |TB|$ koşulunu sağladığı için AB doğru parçasının orta noktasıdır.
- Orta nokta formülünü kullanarak T noktasının koordinatlarını $y_A$ cinsinden bulalım: $T = \left(\frac{0 + 16}{2}, \frac{y_A + 0}{2}\right) = \left(8, \frac{y_A}{2}\right)$.
- AB doğrusunun eğimi $m_{AB} = \frac{0 - y_A}{16 - 0} = \frac{-y_A}{16}$ olur.
- KT doğrusunun eğimi $m_{KT} = \frac{\frac{y_A}{2} - 0}{8 - 6} = \frac{\frac{y_A}{2}}{2} = \frac{y_A}{4}$ olur.
- $[KT] \perp [AB]$ olduğu için eğimleri çarpımı $-1$ olmalıdır: $m_{KT} \cdot m_{AB} = -1$.
- $\left(\frac{y_A}{4}\right) \cdot \left(\frac{-y_A}{16}\right) = -1$ eşitliğini çözelim.
- $\frac{-y_A^2}{64} = -1 \implies y_A^2 = 64$. A noktası y-ekseninin pozitif tarafında olduğundan $y_A = 8$ olur.
- $y_A = 8$ değerini T noktasının koordinatlarına yerine yazarsak $T = \left(8, \frac{8}{2}\right) = (8, 4)$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.