Soru Çözümü
- Verilen noktalar $A(-4, a)$, $B(5, b)$ ve $K(2, 0)$'dır.
- $\vec{KA}$ vektörünü bulalım: $A - K = (-4 - 2, a - 0) = (-6, a)$.
- $\vec{KB}$ vektörünü bulalım: $B - K = (5 - 2, b - 0) = (3, b)$.
- Koşullar $[AK] \perp [BK]$ ve $|AK| = |BK|$ olduğundan, $\vec{KB}$ vektörü, $\vec{KA}$ vektörünün $90^\circ$ döndürülmüş halidir.
- Eğer bir vektör $(x, y)$ ise, $90^\circ$ döndürülmüş hali $(-y, x)$ veya $(y, -x)$ olabilir.
- $\vec{KA} = (-6, a)$ olduğundan, $\vec{KB}$ için iki olası durum vardır:
- Durum 1: $\vec{KB} = (-a, -6)$. Bu durumda $(3, b) = (-a, -6) \Rightarrow a = -3$ ve $b = -6$.
- Durum 2: $\vec{KB} = (a, 6)$. Bu durumda $(3, b) = (a, 6) \Rightarrow a = 3$ ve $b = 6$.
- Şekilde A noktası ikinci bölgede ($y > 0$) ve B noktası birinci bölgede ($y > 0$) yer almaktadır.
- $A(-4, a)$ için $a > 0$ olmalı. $B(5, b)$ için $b > 0$ olmalı.
- Durum 1 ($a = -3, b = -6$) bu koşulları sağlamaz.
- Durum 2 ($a = 3, b = 6$) bu koşulları sağlar.
- Bu durumda $a = 3$ ve $b = 6$ değerleri doğrudur.
- $a+b$ toplamı $3+6 = 9$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.