Sorunun Çözümü
- O noktası orijin olduğundan koordinatları $O(0,0)$'dır. A noktasının koordinatları $A(2,4)$ olarak verilmiştir.
- OA doğrusunun eğimi $m_{OA} = \frac{y_A - y_O}{x_A - x_O} = \frac{4 - 0}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$'dir.
- B noktası x ekseni üzerinde olduğundan koordinatları $B(x_B, 0)$ şeklindedir.
- AB doğrusunun eğimi $m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 4}{x_B - 2} = \frac{-4}{x_B - 2}$'dir.
- $[OA] \perp [AB]$ olduğu için eğimler çarpımı $-1$'dir: $m_{OA} \cdot m_{AB} = -1$.
- Bu denklemi çözelim: $2 \cdot \frac{-4}{x_B - 2} = -1 \Rightarrow \frac{-8}{x_B - 2} = -1 \Rightarrow -8 = -(x_B - 2) \Rightarrow 8 = x_B - 2 \Rightarrow x_B = 10$'dur.
- B noktasının koordinatları $B(10,0)$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.