Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, A noktasının koordinatları $A(-1, 0)$ ve $[AB]$ doğru parçasının uzunluğu $|AB| = 8$ birimdir.
- $[AB]$ doğru parçası x ekseniyle $60^\circ$lik açı yapmaktadır. Şekilde B noktasının birinci bölgede olduğu gösterildiğinden, eğim açısı $\theta = 60^\circ$ alınır.
- Bir noktanın koordinatları $(x_A, y_A)$ ve bir doğru parçasının uzunluğu $d$ ile eğim açısı $\theta$ verildiğinde, diğer noktanın koordinatları $(x_B, y_B)$ aşağıdaki formüllerle bulunur: $x_B = x_A + d \cos\theta$ $y_B = y_A + d \sin\theta$
- Verilen değerleri formüllerde yerine koyalım: $x_B = -1 + 8 \cos(60^\circ)$ $y_B = 0 + 8 \sin(60^\circ)$
- Trigonometrik değerleri kullanarak hesaplama yapalım: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ ve $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $x_B = -1 + 8 \cdot \frac{1}{2} = -1 + 4 = 3$ $y_B = 0 + 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$
- B noktasının koordinatları $(3, 4\sqrt{3})$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.