Sorunun Çözümü
- ABCD karesinin kenarları eksenlere paralel olduğundan, A ve B noktalarının y-koordinatları aynı, A ve D noktalarının x-koordinatları aynıdır.
- Verilen A $(2, -1)$ ve C $(7, k)$ noktalarından, karenin yatay kenar uzunluğu x-koordinatları farkının mutlak değeri kadardır. Bu da $|7 - 2| = 5$ birimdir.
- Karenin bir kenar uzunluğu $5$ birimdir.
- B noktasının koordinatları $(t, m)$ olarak verilmiştir. A $(2, -1)$ ve B $(t, m)$ noktaları yatay bir kenar üzerinde olduğundan, $m = -1$ olmalıdır.
- B $(t, -1)$ ve C $(7, k)$ noktaları dikey bir kenar üzerinde olduğundan, $t = 7$ olmalıdır. Böylece B noktasının koordinatları $(7, -1)$ olur.
- C $(7, k)$ ve B $(7, -1)$ noktaları arasındaki dikey uzaklık karenin kenar uzunluğuna eşit olmalıdır. Yani $|k - (-1)| = 5$.
- Şekle göre C noktası B noktasının yukarısında olduğundan $k > -1$ olmalıdır. Bu durumda $k - (-1) = 5 \implies k + 1 = 5 \implies k = 4$.
- Şimdi $k$, $t$ ve $m$ değerlerini yerine koyarak toplamı bulalım: $k + t + m = 4 + 7 + (-1) = 11 - 1 = 10$.
- Doğru Seçenek C'dır.