Soru Çözümü
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ kullanılır.
- Verilen noktalar $A(-3, a)$ ve $B(5, 2)$ ile uzaklık $10$ birimdir. Formülde yerine yazılır: $10 = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (2 - a)^2}$
- İfadeyi basitleştirelim: $10 = \sqrt{(5 + 3)^2 + (2 - a)^2}$ $10 = \sqrt{8^2 + (2 - a)^2}$ $10 = \sqrt{64 + (2 - a)^2}$
- Her iki tarafın karesini alalım: $10^2 = 64 + (2 - a)^2$ $100 = 64 + (2 - a)^2$
- $(2 - a)^2$ ifadesini yalnız bırakalım: $100 - 64 = (2 - a)^2$ $36 = (2 - a)^2$
- Eşitliğin her iki tarafının karekökünü alalım: $\sqrt{36} = \sqrt{(2 - a)^2}$ $6 = |2 - a|$
- Buradan iki farklı durum oluşur: Durum 1: $2 - a = 6 \implies -a = 4 \implies a_1 = -4$ Durum 2: $2 - a = -6 \implies -a = -8 \implies a_2 = 8$
- a'nın alabileceği değerler toplamı: $a_1 + a_2 = -4 + 8 = 4$
- Doğru Seçenek C'dır.