Sorunun Çözümü
- Üçgenin çevresi $a + b + c = 40$ birimdir.
- Sinüs Teoremi'ne göre $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ (sabit bir değer) yazılabilir.
- Buradan $\sin A = \frac{a}{2R}$, $\sin B = \frac{b}{2R}$ ve $\sin C = \frac{c}{2R}$ ifadeleri elde edilir.
- Verilen $\sin A + \sin B = 4\sin C$ bağıntısında bu değerleri yerine yazalım: $\frac{a}{2R} + \frac{b}{2R} = 4 \cdot \frac{c}{2R}$.
- Denklemin her iki tarafını $2R$ ile çarparsak $a + b = 4c$ bağıntısını buluruz.
- Çevre denklemi olan $a + b + c = 40$ ifadesinde $a + b$ yerine $4c$ yazalım: $4c + c = 40$.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $5c = 40$ ve $c = 8$ birim bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.