Sorunun Çözümü
- a ifadesi için: $50^\circ$ birinci bölgededir. $\cot 50^\circ = \tan(90^\circ - 50^\circ) = \tan 40^\circ$. Böylece $a = \tan 40^\circ - \tan 50^\circ$ olur. Birinci bölgede açı büyüdükçe tanjant değeri artar, yani $\tan 40^\circ < \tan 50^\circ$. Bu durumda $a$ değeri negatiftir. ($a < 0$)
- b ifadesi için: $200^\circ$ üçüncü bölgededir. Üçüncü bölgede sinüs ve kosinüs değerleri negatiftir. $\sin 200^\circ = -\sin(200^\circ - 180^\circ) = -\sin 20^\circ$. $\cos 200^\circ = -\cos(200^\circ - 180^\circ) = -\cos 20^\circ$. Böylece $b = (-\sin 20^\circ) - (-\cos 20^\circ) = \cos 20^\circ - \sin 20^\circ$ olur. $0^\circ$ ile $45^\circ$ arasında $\cos x > \sin x$ olduğundan, $\cos 20^\circ > \sin 20^\circ$. Bu durumda $b$ değeri pozitiftir. ($b > 0$)
- c ifadesi için: $75^\circ$ birinci bölgededir, bu yüzden $\tan 75^\circ$ pozitiftir. $305^\circ$ dördüncü bölgededir. Dördüncü bölgede kotanjant değeri negatiftir. $\cot 305^\circ = \cot(360^\circ - 55^\circ) = -\cot 55^\circ$. Böylece $c = \tan 75^\circ \cdot (-\cot 55^\circ)$ olur. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacağından, $c$ değeri negatiftir. ($c < 0$)
- İşaretler sırasıyla $-$, $+$, $-$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek C'dır.