Sorunun Çözümü
- Verilen ifade `$ \sin x \cos x = \frac{1}{4} $` şeklindedir.
- Aranan ifade `$ \sin^4 x + \cos^4 x $` ifadesidir.
- Bu ifadeyi özdeşlik kullanarak `$ (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x $` şeklinde yazabiliriz.
- Temel trigonometrik özdeşlik olan `$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $` yerine konulur: `$ 1^2 - 2 (\sin x \cos x)^2 $`.
- Verilen `$ \sin x \cos x = \frac{1}{4} $` değeri yerine yazılır: `$ 1 - 2 \left(\frac{1}{4}\right)^2 $`.
- İşlemler yapılır: `$ 1 - 2 \left(\frac{1}{16}\right) = 1 - \frac{2}{16} $`.
- Kesir sadeleştirilir: `$ 1 - \frac{1}{8} $`.
- Sonuç hesaplanır: `$ \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $`.
- Doğru Seçenek A'dır.