Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = \cos\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) + \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ şeklindedir.
- İkinci terimi sadeleştirelim: $\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(x)$ olduğundan, $f(x) = \cos\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) + \cos(x)$ olur.
- Şimdi $x = \frac{2\pi}{3}$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$.
- İlk terimin içindeki açıyı hesaplayalım: $\frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$.
- Buna göre ifade $f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$ haline gelir.
- Açıların kosinüs değerlerini bulalım: $\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$ ve $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$.
- Bu değerleri yerine yazarsak: $f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 0 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$.
- Doğru Seçenek B'dır.