Sorunun Çözümü
- Verilen `$x+y = \frac{\pi}{2}$` ifadesini kullanarak `$\cos(3x + 2y)$` ifadesini düzenleyelim.
- `$3x + 2y$` ifadesini `$2x + 2y + x$` olarak yazabiliriz. Bu da `$2(x+y) + x$` demektir.
- `$x+y = \frac{\pi}{2}$` değerini yerine koyarsak, `$2(\frac{\pi}{2}) + x = \pi + x$` olur.
- Buna göre, `$\cos(3x + 2y) = \cos(\pi + x)$` olur.
- Trigonometrik özdeşlik olan `$\cos(\pi + \theta) = -\cos \theta$` kuralını uygulayalım. Yani, `$\cos(\pi + x) = -\cos x$`.
- Şimdi `$\sin x = \frac{3}{5}$` bilgisini kullanarak `$\cos x$` değerini bulalım. `$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$` özdeşliğinden, `$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 x = 1$`.
- `$\frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \implies \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$`.
- Buradan `$\cos x = \pm \frac{4}{5}$` bulunur. `$x+y = \frac{\pi}{2}$` ve `$\sin x = \frac{3}{5}$` (pozitif) olduğu için, x'in birinci bölgede olduğu kabul edilir. Dolayısıyla `$\cos x = \frac{4}{5}$`.
- Son olarak, `$-\cos x = -\frac{4}{5}$` değerini elde ederiz.
- Doğru Seçenek B'dır.