Sorunun Çözümü
- Verilen trigonometrik değerleri $k$ cinsinden ifade edelim:
- $tan185^\circ = tan(180^\circ + 5^\circ) = tan5^\circ = k$
- $cot185^\circ = cot(180^\circ + 5^\circ) = cot5^\circ = \frac{1}{tan5^\circ} = \frac{1}{k}$
- $tan265^\circ = tan(270^\circ - 5^\circ) = cot5^\circ = \frac{1}{k}$
- $tan135^\circ = tan(180^\circ - 45^\circ) = -tan45^\circ = -1$
- Şimdi ifadeyi yerine yazalım: $\frac{tan185^\circ - cot185^\circ}{tan265^\circ - tan135^\circ} = \frac{k - \frac{1}{k}}{\frac{1}{k} - (-1)}$
- Payı düzenleyelim: $k - \frac{1}{k} = \frac{k^2 - 1}{k}$
- Paydayı düzenleyelim: $\frac{1}{k} + 1 = \frac{1 + k}{k}$
- İfadeyi sadeleştirelim: $\frac{\frac{k^2 - 1}{k}}{\frac{1 + k}{k}} = \frac{k^2 - 1}{1 + k}$
- $k^2 - 1$ ifadesini çarpanlarına ayıralım: $\frac{(k - 1)(k + 1)}{1 + k}$
- $(k + 1)$ terimlerini sadeleştirelim: $k - 1$
- Doğru Seçenek B'dır.