Sorunun Çözümü
- Verilen aralık `$3\pi/2 < x < 2\pi$`, yani x açısı 4. bölgededir. Bu bölgede sinüs negatif, kosinüs pozitif, tanjant ve kotanjant negatiftir.
- `$\text{cosec}x = -5/4$` olduğundan, `$\text{sin}x = 1/\text{cosec}x = -4/5$` olur.
- `$\text{sin}^2x + \text{cos}^2x = 1$` özdeşliğini kullanarak `$\text{cos}x$` değerini bulalım: `$(-4/5)^2 + \text{cos}^2x = 1$`.
- `$16/25 + \text{cos}^2x = 1 \Rightarrow \text{cos}^2x = 1 - 16/25 = 9/25$`.
- 4. bölgede `$\text{cos}x$` pozitif olduğundan, `$\text{cos}x = \sqrt{9/25} = 3/5$` olur.
- Şimdi `$\text{sec}x$` ve `$\text{tan}x$` değerlerini bulalım:
- `$\text{sec}x = 1/\text{cos}x = 1/(3/5) = 5/3$`
- `$\text{tan}x = \text{sin}x / \text{cos}x = (-4/5) / (3/5) = -4/3$`
- Son olarak `$\text{sec}x - \text{tan}x$` ifadesinin değerini hesaplayalım: `$5/3 - (-4/3) = 5/3 + 4/3 = 9/3 = 3$`.
- Doğru Seçenek A'dır.