Sorunun Çözümü
- Pergelin kolları ve uçları bir üçgen oluşturur. Bu üçgende Kosinüs Teoremi uygulanır.
- Kolların uzunlukları $a=3$ birim, $b=5$ birim ve aralarındaki açı $C=120^\circ$'dir.
- Kosinüs Teoremi formülü: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$.
- Değerleri yerine koyalım: $c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$.
- $\cos(120^\circ) = -1/2$ olduğunu biliyoruz.
- Hesaplama yapalım: $c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-1/2)$.
- $c^2 = 34 + 15 = 49$.
- $c = \sqrt{49} = 7$ birim. Bu, pergelin uçları arasındaki mesafedir.
- Pergelin bir ucu $2$ noktasında, diğer ucu $x$ noktasındadır. Bu iki nokta arasındaki mesafe $|x-2|$'dir.
- Yani, $|x-2| = 7$.
- Şekilde $x$ değeri $2$'den büyük olduğu için $x-2 = 7$ olmalıdır.
- $x = 7 + 2 = 9$.
- Doğru Seçenek E'dır.