Sorunun Çözümü
- Verilen $\tan x = \frac{1}{2}$ ifadesini bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olarak düşünelim.
- Karşı dik kenar $1$, komşu dik kenar $2$ birimdir.
- Pisagor teoremi ile hipotenüsü bulalım: Hipotenüs $= \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
- Şimdi $\sin x$ ve $\cos x$ değerlerini bulalım: $\sin x = \frac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ve $\cos x = \frac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.
- İstenen $\sin x \cdot \cos x$ ifadesini hesaplayalım: $\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot 2}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2}{5}$.
- Doğru Seçenek A'dır.