Verilen şekil O merkezli bir birim çemberdir, bu nedenle yarıçapı 1'dir. Dolayısıyla, \(|OB| = |OC| = 1\) birimdir.

B noktası y ekseni üzerinde olduğundan, \(m(\angle AOB) = 90^\circ\)'dir.

Soruda \(m(\angle AOC) = \alpha\) olarak verilmiştir.

Üçgen BOC'nin alanını bulmak için iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açıyı kullanabiliriz. \(\angle BOC\) açısı, \(\angle AOC\) ile \(\angle AOB\) arasındaki farktır. Şekle göre, \(m(\angle BOC) = m(\angle AOC) - m(\angle AOB) = \alpha - 90^\circ\).

Bir üçgenin alanı, iki kenarı \(a, b\) ve aralarındaki açı \(\theta\) ise \(\text{Alan} = \frac{1}{2}ab\sin(\theta)\) formülü ile bulunur.

Bu durumda, \(\text{Alan}(BOC) = \frac{1}{2} \cdot |OB| \cdot |OC| \cdot \sin(\alpha - 90^\circ)\).

Değerleri yerine yazarsak: \(\text{Alan}(BOC) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \sin(\alpha - 90^\circ)\).

Trigonometrik özdeşliklerden \(\sin(\alpha - 90^\circ) = -\cos(\alpha)\) olduğunu biliyoruz.

Bu durumda, \(\text{Alan}(BOC) = \frac{1}{2} (-\cos(\alpha)) = -\frac{\cos(\alpha)}{2}\).