Verilen ifade $A = 4\cos x - 3\sin y$'dir.

• Trigonometrik fonksiyonlar $\cos x$ ve $\sin y$'nin değer aralığı $[-1, 1]$'dir. Yani, $-1 \le \cos x \le 1$ ve $-1 \le \sin y \le 1$.
• $x$ ve $y$ bağımsız değişkenler olduğundan, $\cos x$ ve $\sin y$ değerleri birbirinden bağımsız olarak en büyük veya en küçük değerlerini alabilirler.
• A'nın en büyük değerini bulmak için:
  • $4\cos x$ ifadesinin en büyük değeri $4 \times 1 = 4$'tür (yani $\cos x = 1$ iken).
  • $-3\sin y$ ifadesinin en büyük değeri $-3 \times (-1) = 3$'tür (yani $\sin y = -1$ iken).
  • Bu durumda $A_{max} = 4 + 3 = 7$ olur.
• A'nın en küçük değerini bulmak için:
  • $4\cos x$ ifadesinin en küçük değeri $4 \times (-1) = -4$'tür (yani $\cos x = -1$ iken).
  • $-3\sin y$ ifadesinin en küçük değeri $-3 \times 1 = -3$'tür (yani $\sin y = 1$ iken).
  • Bu durumda $A_{min} = -4 - 3 = -7$ olur.
• Dolayısıyla, A'nın en geniş değer aralığı $[-7, 7]$'dir.
• Doğru Seçenek A'dır.