E noktasının koordinatlarını bulmak için, birim çember üzerindeki açıyı ve noktanın bulunduğu çeyreği belirlemeliyiz.

• E noktası 3. çeyrekte yer almaktadır. Bu çeyrekte x ve y koordinatları negatiftir.
• Verilen açı, negatif y ekseni (OD) ile OE doğrusu arasındaki açıdır ve \(40^\circ\) olarak verilmiştir.
• Pozitif x ekseninden (OA) saat yönünün tersine doğru ölçülen standart açı, 3. çeyrekte \(180^\circ\) ile \(270^\circ\) arasındadır.
• E noktasının pozitif x ekseni ile yaptığı açıyı bulmak için:
  • Negatif y ekseni (\(270^\circ\)) ile OE arasındaki açı \(40^\circ\) olduğundan, E noktasının standart açısı \(270^\circ - 40^\circ = 230^\circ\) olur.
  • Alternatif olarak, negatif x ekseni (OC) ile OE arasındaki açı \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\) olur. Bu durumda standart açı \(180^\circ + 50^\circ = 230^\circ\) olur.
• Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları \((\cos\theta, \sin\theta)\) formülüyle bulunur. Burada \(\theta = 230^\circ\).
• Yani, E noktasının koordinatları \((\cos 230^\circ, \sin 230^\circ)\) şeklindedir.
• \(230^\circ\) açısı 3. çeyrekte olduğu için, referans açısı \(230^\circ - 180^\circ = 50^\circ\)'dir.
• 3. çeyrekte kosinüs ve sinüs değerleri negatiftir:
  • \(\cos 230^\circ = -\cos 50^\circ\)
  • \(\sin 230^\circ = -\sin 50^\circ\)
• Bu durumda E noktasının koordinatları \((-\cos 50^\circ, -\sin 50^\circ)\) olur.
• Doğru Seçenek C'dır.