Verilen fonksiyon $f(x) = \arctan(3x - 1)$'dir.

Ters fonksiyonu bulmak için $y = f(x)$ eşitliğini kullanırız: $y = \arctan(3x - 1)$.

Şimdi $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştiririz: $x = \arctan(3y - 1)$.

$y$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafın tanjantını alırız:

$\tan(x) = \tan(\arctan(3y - 1))$

$\tan(x) = 3y - 1$

$1$'i karşıya atarız:

$\tan(x) + 1 = 3y$

Her iki tarafı $3$'e böleriz:

$y = \frac{\tan(x) + 1}{3}$

Bu durumda, ters fonksiyon $f^{-1}(x) = \frac{\tan(x) + 1}{3}$ olur.