Sorunun Çözümü
- Verilen ifade $f(x) = |2x+16| + |4x-a|$ şeklindedir.
- Mutlak değer içlerini sıfır yapan $x$ değerleri kritik noktalardır: $2x+16=0 \Rightarrow x=-8$ ve $4x-a=0 \Rightarrow x=a/4$.
- $f(x)$ fonksiyonunun minimum değeri, mutlak değerlerin içindeki $x$'in katsayıları pozitif olduğunda, kritik noktalardan birinde gerçekleşir.
- Fonksiyonu $f(x) = 2|x+8| + 4|x-a/4|$ olarak yazabiliriz. $x$'in katsayıları 2 ve 4'tür.
- Bu tür ifadelerde minimum değer, katsayısı daha büyük olan mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değerinde gerçekleşir. Yani $4|x-a/4|$ teriminin katsayısı 4, $2|x+8|$ teriminin katsayısı 2 olduğundan, minimum $x=a/4$ noktasında oluşur.
- $x=a/4$ için fonksiyonun değerini hesaplayalım: $f(a/4) = |2(a/4)+16| + |4(a/4)-a|$.
- $f(a/4) = |a/2+16| + |a-a| = |a/2+16| + |0| = a/2+16$ (çünkü $a$ pozitif tam sayı olduğundan $a/2+16 > 0$).
- Soruda ifadenin alabileceği en küçük değerin 28 olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $a/2+16 = 28$.
- Denklemi çözelim: $a/2 = 28-16 \Rightarrow a/2 = 12 \Rightarrow a = 24$.
- Doğru Seçenek A'dır.