Verilen küme $A=\{(x, y) : |x-3| + |y+x-2|=0; x \in \mathcal{R}, y \in \mathcal{R}\}$ şeklindedir. $s(A)$ değerini bulmak için, verilen denklemi sağlayan $(x, y)$ ikililerini bulmalıyız.

Mutlak değerin temel özelliğine göre, iki veya daha fazla mutlak değerli ifadenin toplamı sıfıra eşitse, bu ifadelerin her biri ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır. Çünkü mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz.

• Adım 1: İlk mutlak değerli ifadeyi sıfıra eşitleyelim:

$$|x-3| = 0$$

Bu durumda:

$$x-3 = 0 \implies x = 3$$

• Adım 2: Bulduğumuz $x$ değerini ikinci mutlak değerli ifadeye yerine koyarak onu da sıfıra eşitleyelim:

$$|y+x-2| = 0$$

$x=3$ değerini yerine yazarsak:

$$|y+3-2| = 0$$

$$|y+1| = 0$$

Bu durumda:

$$y+1 = 0 \implies y = -1$$

• Adım 3: Denklemi sağlayan $(x, y)$ ikilisini belirleyelim:

Yukarıdaki adımlardan, denklemi sağlayan tek $(x, y)$ ikilisi $(3, -1)$ olarak bulunur.

• Adım 4: Kümenin eleman sayısını bulalım:

Bu durumda $A$ kümesi sadece bir eleman içerir: $A = \{(3, -1)\}$.

Dolayısıyla, $s(A) = 1$ olur.

Cevap B seçeneğidir.