Sorunun Çözümü
- Verilen aralık $-1 < x < 3$ için mutlak değerlerin içini inceleyelim.
- İlk mutlak değer: $x-4$. $x < 3$ olduğundan, $x-4$ ifadesi her zaman negatiftir. Bu yüzden $|x-4| = -(x-4) = -x+4$ olur.
- İkinci mutlak değerin içindeki $|x+2|$ ifadesini inceleyelim. $x > -1$ olduğundan, $x+2$ ifadesi her zaman pozitiftir. Bu yüzden $|x+2| = x+2$ olur.
- Şimdi dıştaki mutlak değeri inceleyelim: $|5-|x+2|| = |5-(x+2)|$.
- Mutlak değerin içini düzenleyelim: $5-(x+2) = 5-x-2 = 3-x$.
- $|3-x|$ ifadesini inceleyelim. $x < 3$ olduğundan, $3-x$ ifadesi her zaman pozitiftir. Bu yüzden $|3-x| = 3-x$ olur.
- İfadeyi birleştirelim: $|x-4| + |5-|x+2|| = (-x+4) + (3-x)$.
- Sonucu düzenleyelim: $-x+4+3-x = -2x+7$. Bu ifade $7-2x$ olarak da yazılabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.