Sorunun Çözümü
- Verilen $x+z < y+z$ eşitsizliğinden, her iki taraftan $z$ çıkarıldığında $x < y$ elde edilir.
- Verilen $\frac{x}{y} < \frac{z}{y}$ eşitsizliğinde, $y$ negatif bir sayı olduğu için eşitsizliği $y$ ile çarptığımızda yön değiştirir. Bu durumda $x > z$ elde edilir.
- Elde edilen $x < y$ ve $x > z$ eşitsizliklerini birleştirirsek, $z < x < y$ sıralamasını buluruz. Ayrıca $x, y, z$ negatif tam sayılar olduğundan $z < x < y < 0$ olur.
- Mutlak değer ifadelerini açalım:
- $x < y$ olduğundan $x-y$ negatiftir. Bu yüzden $|x-y| = -(x-y) = -x+y$.
- $y > z$ olduğundan $y-z$ pozitiftir. Bu yüzden $|y-z| = y-z$.
- $x$ negatif olduğundan $-x$ pozitiftir. Bu yüzden $|-x| = -x$.
- Bu değerleri ana ifadede yerine koyalım: $(-x+y) - (y-z) - (-x)$.
- İfadeyi düzenleyelim: $-x+y-y+z+x = z$.
- Doğru Seçenek E'dır.