Sorunun Çözümü
- Verilen $a < b < 0 < c$ eşitsizliğine göre, mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerini belirleyelim:
- $a-c$: $a$ negatif, $c$ pozitif olduğundan $a-c$ negatiftir. ($a-c < 0$)
- $a$: negatiftir. ($a < 0$)
- $-b$: $b$ negatif olduğundan $-b$ pozitiftir. ($-b > 0$)
- $-a$: $a$ negatif olduğundan $-a$ pozitiftir. ($-a > 0$)
- $b$: negatiftir. ($b < 0$)
- $c-a$: $c$ pozitif, $a$ negatif olduğundan $c-a$ pozitiftir. ($c-a > 0$)
- Mutlak değerleri açalım:
- $|a-c| = -(a-c) = c-a$
- $|a| = -a$
- $|-b| = -b$
- $|-a| = -a$
- $|b| = -b$
- $|c-a| = c-a$
- Bu değerleri verilen ifadede yerine yazalım:
- $\frac{|a-c| - |a| - |-b|}{|-a| + |b| - |c-a|} = \frac{(c-a) - (-a) - (-b)}{(-a) + (-b) - (c-a)}$
- Pay kısmını düzenleyelim: $c-a+a+b = c+b$
- Payda kısmını düzenleyelim: $-a-b-c+a = -b-c = -(b+c)$
- İfadeyi sadeleştirelim: $\frac{c+b}{-(b+c)} = \frac{b+c}{-(b+c)} = -1$
- Doğru Seçenek B'dır.