Sorunun Çözümü
- Grafiğe göre, fonksiyonun periyodu $T = \pi$'dir.
- Trigonometrik fonksiyonlarda periyot $T = \frac{2\pi}{|B|}$ formülüyle bulunur. Buradan $\pi = \frac{2\pi}{|B|}$ ise $|B|=2$ olur. Bu, $x$'in katsayısının $2$ olması gerektiğini gösterir.
- Grafikteki maksimum değer $y_{max} = 1$ ve minimum değer $y_{min} = -3$'tür.
- Fonksiyonun genliği $A = \frac{y_{max} - y_{min}}{2} = \frac{1 - (-3)}{2} = \frac{4}{2} = 2$'dir.
- Fonksiyonun orta çizgisi (dikey kayma) $D = \frac{y_{max} + y_{min}}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$'dir.
- Bu bilgilere göre, fonksiyon $2\cos(2x) - 1$ veya $2\sin(2x) - 1$ gibi bir formda olmalıdır.
- Grafik $x=0$ noktasında maksimum değer olan $1$'den başlamaktadır. Bu durum, pozitif bir kosinüs fonksiyonunun özelliğidir.
- Seçeneklere baktığımızda, $f(x) = 2\cos2x - 1$ seçeneği genlik ($2$), periyot ($T=\pi$), dikey kayma ($-1$) ve başlangıç noktası ($f(0) = 2\cos(0) - 1 = 2(1) - 1 = 1$) özelliklerini sağlamaktadır.
- Doğru Seçenek E'dır.