Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = \sin(3x) + 1$'dir.
- Öncelikle $x=0$ için fonksiyon değerini bulalım: $f(0) = \sin(3 \cdot 0) + 1 = \sin(0) + 1 = 0 + 1 = 1$. Yani grafik $(0, 1)$ noktasından başlamalıdır.
- Fonksiyonun periyodu $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$'tür. Bu aralıkta bir tam döngü tamamlanmalıdır.
- Fonksiyonun alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulalım. $\sin(3x)$'in aralığı $[-1, 1]$ olduğundan, $f(x) = \sin(3x) + 1$'in aralığı $[-1+1, 1+1] = [0, 2]$'dir.
- Maksimum değer $2$'ye ulaştığı nokta: $\sin(3x) = 1$ olduğunda $3x = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}$. Yani $(\frac{\pi}{6}, 2)$ bir maksimum noktasıdır.
- Minimum değer $0$'a ulaştığı nokta: $\sin(3x) = -1$ olduğunda $3x = \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{2}$. Yani $(\frac{\pi}{2}, 0)$ bir minimum noktasıdır.
- Bu bilgilere göre, grafik $(0, 1)$ noktasından başlayıp, $x=\frac{\pi}{6}$'da $y=2$ (maksimum) değerine ulaşıp, $x=\frac{\pi}{2}$'de $y=0$ (minimum) değerine düşüp, $x=\frac{2\pi}{3}$'te tekrar $y=1$ değerine dönmelidir.
- Seçeneklere bakıldığında, B seçeneğindeki grafik tüm bu koşulları sağlamaktadır.
- Doğru Seçenek B'dır.