Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = \sin x + 1$'dir.
- $\sin x$ fonksiyonunun değer aralığı $[-1, 1]$'dir. Bu durumda, $f(x) = \sin x + 1$ fonksiyonunun değer aralığı $[-1+1, 1+1] = [0, 2]$ olur. Yani grafik y ekseninde 0 ile 2 arasında olmalıdır.
- Fonksiyonun $[0, 2\pi]$ aralığındaki bazı kritik noktalarını hesaplayalım:
- $f(0) = \sin(0) + 1 = 0 + 1 = 1$. Grafik $(0, 1)$ noktasından başlar.
- $f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) + 1 = 1 + 1 = 2$. Grafik $(\frac{\pi}{2}, 2)$ noktasından geçer (maksimum değer).
- $f(\pi) = \sin(\pi) + 1 = 0 + 1 = 1$. Grafik $(\pi, 1)$ noktasından geçer.
- $f(\frac{3\pi}{2}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) + 1 = -1 + 1 = 0$. Grafik $(\frac{3\pi}{2}, 0)$ noktasından geçer (minimum değer).
- $f(2\pi) = \sin(2\pi) + 1 = 0 + 1 = 1$. Grafik $(2\pi, 1)$ noktasında biter.
- Seçenekleri incelediğimizde:
- A, B ve E seçenekleri, fonksiyonun değer aralığına veya başlangıç/bitiş noktalarına uymamaktadır.
- C seçeneği, $(0,1)$ ve $(2\pi,1)$ noktalarından geçse de, $(\frac{\pi}{2}, 2)$ yerine $(\frac{\pi}{2}, 0)$ ve $(\pi, 1)$ yerine $(\pi, -1)$ gibi yanlış değerler almaktadır. Bu grafik $-\sin x + 1$ fonksiyonuna benzemektedir.
- D seçeneği, tüm bu kritik noktaları ve değer aralığını doğru bir şekilde göstermektedir: $(0, 1)$, $(\frac{\pi}{2}, 2)$, $(\pi, 1)$, $(\frac{3\pi}{2}, 0)$ ve $(2\pi, 1)$.
- Doğru Seçenek D'dir.