Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon \(f(x) = 3\sin^2(2x + 10) - 3\tan^3(2x - 1)\) iki ayrı fonksiyonun toplamı/farkı olarak düşünülebilir: \(f_1(x) = 3\sin^2(2x + 10)\) ve \(f_2(x) = -3\tan^3(2x - 1)\).
- \(f_1(x) = 3\sin^2(2x + 10)\) fonksiyonunun esas periyodunu bulalım. \(\sin^n(ax+b)\) şeklindeki fonksiyonlarda n çift sayı ise esas periyot \(\frac{\pi}{|a|}\) formülü ile bulunur. Burada \(n=2\) (çift) ve \(a=2\)'dir. Bu durumda \(T_1 = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}\) olur.
- \(f_2(x) = -3\tan^3(2x - 1)\) fonksiyonunun esas periyodunu bulalım. \(\tan^n(ax+b)\) şeklindeki fonksiyonlarda n tek veya çift sayı fark etmeksizin esas periyot \(\frac{\pi}{|a|}\) formülü ile bulunur. Burada \(a=2\)'dir. Bu durumda \(T_2 = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}\) olur.
- Verilen bilgiye göre, \(f(x) \pm g(x)\) fonksiyonunun esas periyodu, \(f(x)\) ve \(g(x)\) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (EKOK) eşittir.
- O halde, \(f(x)\) fonksiyonunun esas periyodu \(T = \text{EKOK}(T_1, T_2) = \text{EKOK}(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\) olacaktır.
- \(\text{EKOK}(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}\) olduğundan, fonksiyonun esas periyodu \(\frac{\pi}{2}\)'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.